Финансовая математика, ВЗФЭИ, 5 заданий: Вклады; Погасительный платёж; Матрица рисков; Портфели Тобина; Срок дохода портфеля облигаций.

Задача 1

1.1 При какой процентной ставке (французская практика) вкладчик получит 51,5 тыс. рублей по срочному вкладу, если 23.09.2013 г. он положил на счет 50 тыс. рублей на срок 10 месяцев?

Решение

...

1.2 Вкладчик положил на счет в банк 6 тыс. рублей сроком на 5,5 лет, под 7,5% годовых с полугодовым начислением процентов. Рассчитать сумму к получению.

Решение

...

1.3 Номинальная стоимость векселя 5000 руб. Векселедержатель учел его в банке за год до срока погашения. Учетная ставка 13%, проценты сложные с начислением один раз в квартал. Какую сумму получит векселедержатель?

Решение

...

Задание 2

Долг в сумме 300 000 руб. необходимо погасить равными суммами, вносимыми в начале каждого квартала за 3 года. За заём выплачиваются проценты по годовой ставке 9,2%. Определить величину погасительного платежа.

Решение

Согласно условию задачи, рассматривается поток аннуитетных платежей, для которого известны первоначальная сумма А = 300 000 руб. и будущая стоимость (после погашения кредита) S = 0. Для определения величины погасительного платежа используем ...

...

Задание 3

Задана матрица последствий Q.

Найдите матрицу рисков.

Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ? = 0,4; 0,25 и 0,35).

Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:0,15; 0,1; 0,2; 0,4; 0,15 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Решение

1) Построим матрицу рисков.

Если бы реальная ситуация была заранее известна, то следовало бы выбрать наилучшее решение, т.е. в j-ой ситуации было бы принято решение, дающее доход ...

...

2) Проанализируем данную ситуацию полной неопределенности, применяя три правила-рекомендации по принятию решений.

...

Задача 4

Сформируйте портфели Тобина ожидаемой доходности 8% и 17% и минимального риска из трех видов ценных бумаг: безрисковой с ожидаемой доходностью 6% и двух рисковых с эффективностью соответственно 12,5 и 14% и ковариационной матрицей

Найдите риски этих портфелей.

Решение

...

Задача 5

Найти средний срок дохода портфеля облигаций, состоящего из двух видов облигаций по 140 и 190 штук со средним сроками поступления 2,5 года и 7 лет и ценами 800 руб. и 1800 руб. соответственно.

Решение

...