Учебники - Вычисление определителя матрицы




doc.png  Тип документа: Учебники


type.png  Предмет: Разное


size.png  Размер: 75.0 Kb

Внимание! Перед Вами находится текстовая версия документа, которая не содержит картинок, графиков и формул.
Полную версию данной работы со всеми графическими элементами можно скачать бесплатно с этого сайта.

Ссылка на архив с файлом находится
ВНИЗУ СТРАНИЦЫ

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦ


 

Определение. Матрицей из m строк, n столбцов назыается прямоугольная таблица чисел ; - элемент матрицы; i-номер строки; i=1,…,m; j-номер столбца, j=1,…,n; m, n – порядки матрицы. При m=n - квадратная матрица.

Определение. Определителем n-го порядка, соответствующим матрице , называется число .

Важно сказать, что для вычисления определителя можно использовать элементы произвольной строки или столбца.

Определение. Алгебраическим дополнение   элемента  называется число, равное .


Определение. Дополнительным минором элемента  матрицы  называется определитель матрицы n-1-го порядка, полученный из матрицы  вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

 .

Транспонирование матрицы – такое преобразование матрицы, при котором строки становятся столбцами с сохранением порядка следования.

Свойства определителей.

1.        При транспонировании матрицы определитель не меняется.

4

2.        При перестановке любых двух строк (столбцов) определитель меняет только знак.

3.        При умножении строки (столбца) на некоторое число определитель умножается на ϶ᴛᴏ число. 

4.        Если ᴃϲᴇ соответствующие элементы квадратных матриц одного порядка одинаковы, за исключением элементов одной i-ой строки, то .

5.        Величина определителя не изменяется, в случае если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженной на некоторое число.

Определитель равен нулю, если

- ᴃϲᴇ элементы некоторой строки (столбца) равны нулю.

 - две строки (столбца) одинаковы.

- две строки (столбца) определителя пропорциональны.

^ Методы вычисления определителей.

1). Стоит сказать, что разложение по строке или столбцу.

2). Метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов строки или столбца. Метод состоит в том, что в свою очередь с учетом свойств определителя при помощи какᴏᴦᴏ-либо столбца (строки) путём умножения его на соответствующие числа и вычитания из остальных столбцов (строк), зануляются ᴃϲᴇ элементы выбранной строки (столбца) кроме одного, принадлежащего вычитаемому столбцу (строке). 

3). Метод приведения к треугольному виду. Алгоритм, предложенный в предыдущем пункте, используется для последовательного зануления всех элементов первой строки (столбца) кроме одного, второй строки (столбца) – всех кроме двух и т.д. В итоге определитель преобразуется к треугольному виду. Величина такᴏᴦᴏ определителя равна произведению элементов главной диогонали.

4). Вычисление с использованием теоремы Лапласа, согласно которой определитель - го порядка равен сумме произведений всех его миноров -го порядка, стоящих в выделенных строках (столбцах), на их алгебраические дополнения.

Примеры


1. Вычислить данный определитель четвёртого порядка с помощью разложения по строке или столбцу: 

 

5

 

  Решение. Удобнее всего делать разложение по строке или столбцу, в которых встречается наибольшее число нулевых элементов. В данном случае – ϶ᴛᴏ четвёртый столбец. Итак имеем


  Полученные в итоге два определителя третьего порядка вычислим тем же методом. В определителе  нулевых элементов нет, по϶ᴛᴏму можно выбрать для разложения любой из столбцов, например, первый. В  единственный нулевой элемент находится на пересечении первого столбца со второй строкой. Важно сказать, что для разнообразия будем разлагать  по второй строке:

 

 

6

 



 

Таким образом окончательно получим

 

2.  Используя метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов строки или столбца вычислить определитель матрицы

 

Решение. Будем занулять все, кроме первого, элементы первой строки. С ϶ᴛᴏй целью вычтем из второго, третьего и четвёртого столбцов первый столбец, умноженный соответственно на 2, 3 и 4. Получим

 

7

Представленный в таком виде определитель разложим по первой строке:

 

Определитель третьего порядка, к которому свёлся исходный определитель, будем вычислять тем же способом. Вычтем из второго и третьего столбцов первый столбец, умноженный соответственно на 2 и 7. Получим (попутно вынося общие множители из столбцов)













 

3. Используя метод приведения к треугольному виду вычислить определитель из примера 2.

Решение. Воспользуемся видом определителя , который получился после процедуры зануления всех элементов (кроме первого) первой строки:

   .

Далее с помощью второго столбца занулим элементы второй строки, кроме первых двух, для чего вычтем из третьего и четвёртого столбцов второй столбец, умноженный соответственно на 2 и 7. Получим (попутно вынося общие множители из столбцов)

 

 

 

8



Наконец, вычтем третий столбец из четвёртого, в результате чего определитель сведётся к треугольному виду, величина которого равна произведению элементов главной

 

диогонали: 


Рекомендации по составлению введения для данной работы
Пример № Название элемента введения Версии составления различных элементов введения
1 Актуальность работы. В условиях современной действительности тема -  Учебники - Вычисление определителя матрицы является весьма актуальной. Причиной тому послужил тот факт, что данная тематика затрагивает ключевые вопросы развития общества и каждой отдельно взятой личности.
Немаловажное значение имеет и то, что на тему " Учебники - Вычисление определителя матрицы "неоднократно  обращали внимание в своих трудах многочисленные ученые и эксперты. Среди них такие известные имена, как: [перечисляем имена авторов из списка литературы].
2 Актуальность работы. Тема "Учебники - Вычисление определителя матрицы" была выбрана мною по причине высокой степени её актуальности и значимости в современных условиях. Это обусловлено широким общественным резонансом и активным интересом к данному вопросу с стороны научного сообщества. Среди учёных, внесших существенный вклад в разработку темы Учебники - Вычисление определителя матрицы есть такие известные имена, как: [перечисляем имена авторов из библиографического списка].
3 Актуальность работы. Для начала стоит сказать, что тема данной работы представляет для меня огромный учебный и практический интерес. Проблематика вопроса " " весьма актуальна в современной действительности. Из года в год учёные и эксперты уделяют всё больше внимания этой теме. Здесь стоит отметить такие имена как Акимов С.В., Иванов В.В., (заменяем на правильные имена авторов из библиографического списка), внесших существенный вклад в исследование и разработку концептуальных вопросов данной темы.

 

1 Цель исследования. Целью данной работы является подробное изучение концептуальных вопросов и проблематики темы Учебники - Вычисление определителя матрицы (формулируем в родительном падеже).
2 Цель исследования. Цель исследования данной работы (в этом случае Учебники) является получение теоретических и практических знаний в сфере___ (тема данной работы в родительном падеже).
1 Задачи исследования. Для достижения поставленной цели нами будут решены следующие задачи:

1. Изучить  [Вписываем название первого вопроса/параграфа работы];

2. Рассмотреть [Вписываем название второго вопроса/параграфа работы];

3.  Проанализировать...[Вписываем название третьего вопроса/параграфа работы], и т.д.

1 Объект исследования. Объектом исследования данной работы является сфера общественных отношений, касающихся темы Учебники - Вычисление определителя матрицы.
[Объект исследования – это то, что студент намерен изучать в данной работе.]
2 Объект исследования. Объект исследования в этой работе представляет собой явление (процесс), отражающее проблематику темы Учебники - Вычисление определителя матрицы.
1 Предмет исследования. Предметом исследования данной работы является особенности (конкретные специализированные области) вопросаУчебники - Вычисление определителя матрицы.
[Предмет исследования – это те стороны, особенности объекта, которые будут исследованы в работе.]
1 Методы исследования. В ходе написания данной работы (тип работы: ) были задействованы следующие методы:
  • анализ, синтез, сравнение и аналогии, обобщение и абстракция
  • общетеоретические методы
  • статистические и математические методы
  • исторические методы
  • моделирование, методы экспертных оценок и т.п.
1 Теоретическая база исследования. Теоретической базой исследования являются научные разработки и труды многочисленных учёных и специалистов, а также нормативно-правовые акты, ГОСТы, технические регламенты, СНИПы и т.п
2 Теоретическая база исследования. Теоретической базой исследования являются монографические источники, материалы научной и отраслевой периодики, непосредственно связанные с темой Учебники - Вычисление определителя матрицы.
1 Практическая значимость исследования. Практическая значимость данной работы обусловлена потенциально широким спектром применения полученных знаний в практической сфере деятельности.
2 Практическая значимость исследования. В ходе выполнения данной работы мною были получены профессиональные навыки, которые пригодятся в будущей практической деятельности. Этот факт непосредственно обуславливает практическую значимость проведённой работы.
Рекомендации по составлению заключения для данной работы
Пример № Название элемента заключения Версии составления различных элементов заключения
1 Подведение итогов. В ходе написания данной работы были изучены ключевые вопросы темы Учебники - Вычисление определителя матрицы. Проведённое исследование показало верность сформулированных во введение проблемных вопросов и концептуальных положений. Полученные знания найдут широкое применение в практической деятельности. Однако, в ходе написания данной работы мы узнали о наличии ряда скрытых и перспективных проблем. Среди них: указывается проблематика, о существовании которой автор узнал в процессе написания работы.
2 Подведение итогов. В заключение следует сказать, что тема "Учебники - Вычисление определителя матрицы" оказалась весьма интересной, а полученные знания будут полезны мне в дальнейшем обучении и практической деятельности. В ходе исследования мы пришли к следующим выводам:

1. Перечисляются выводы по первому разделу / главе работы;

2. Перечисляются выводы по второму разделу / главе работы;

3. Перечисляются выводы по третьему разделу / главе работы и т.д.

Обобщая всё выше сказанное, отметим, что вопрос "Учебники - Вычисление определителя матрицы" обладает широким потенциалом для дальнейших исследований и практических изысканий.

 Теg-блок: Учебники - Вычисление определителя матрицы - понятие и виды. Классификация Учебники - Вычисление определителя матрицы. Типы, методы и технологии. Учебники - Вычисление определителя матрицы, 2012. Курсовая работа на тему: Учебники - Вычисление определителя матрицы, 2013 - 2014. Скачать бесплатно.
 ПРОЧИТАЙ ПРЕЖДЕ ЧЕМ ВСТАВИТЬ ДАННЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ В СВОЮ РАБОТУ!
Текст составлен автоматически и носит рекомендательный характер.

Похожие документы


Учебники - Вычисление определителя матрицы
Выборка из учебников, включающая в себя основные методы и примеры вычисления определителя матрицы.

Учебники сербскго языка для начальной школы Сербии
Эта серия состоит из нескольких учебников, рассчитанных на изучение в каждом из классов средней школы. Учебник рассчитан на сербских школьников.Учебник выкладывается по главам.класс 1, гл 7.

Xies.ru (c) 2013 | Обращение к пользователям | Правообладателям